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填空题 | 容易

更新：2026年3月26日

填空题 | 中等

$一条直线与函数 $y=\ln x$ 和 $y=\mathrm{e}^{x}$ 的图象分别相切于点 $P\left(x_{1}, y_{1}\right)$ 和点 $Q\left(x_{2}, y_{2}\right)$, 则 $\left(x_{1}-1\right)\left(x_{2}+1\right)$ 的值为 \fillin.$

更新：2026年3月26日

多选题 | 容易

$下列命题中, 真命题的是 \paren$

更新：2026年3月26日

单选题 | 困难

$若 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\mathrm{e}^{x-4}-\mathrm{e}^{4-x}}{2}-a x, & x \leqslant 4, \\ \frac{x+10}{\sqrt{x}+2}, & x>4,\end{array}\right.$ 上的单调函数, 则实数 $a$ 的取值范围是 \paren$

更新：2026年3月26日

单选题 | 中等

$已知 $0 < \beta < \alpha < \frac{\pi}{2}, \cos\left(\alpha-\beta\right)=\frac{3}{5}, \cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}$, 则 $\frac{1}{\tan\alpha}-\frac{1}{\tan\beta}=$ \paren$

更新：2026年3月26日

单选题 | 容易

$已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, $a_1=-6$, $S_9=7a_5+4$, 则 $S_6=$ \paren$

更新：2026年3月26日

单选题 | 容易

$已知向量 $\overrightarrow{a} = \left( 1, -1 \right)$, $\overrightarrow{b} = \left( x+2, x^{2} \right)$, 则“$x = -1$”是“$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$”的 \paren$

更新：2026年3月26日

单选题 | 容易

$若复数 $z$ 满足 $\left(1+\mathrm{i}\right)z=-1$ (其中 $\mathrm{i}$ 为虚数单位), 则 $\left|z\right|=$ \paren$

更新：2026年3月26日

单选题 | 容易

$已知集合 $A = \left\{ x \in \mathbf{Z} \mid -2 < x < 5 \right\}$, $B = \left\{ x \mid x^{2} + 3x - 10 \leqslant 0 \right\}$, 则 $A \cap B =$ \paren$

更新：2026年3月26日

单选题 | 容易

$若 $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ 均是单位向量, 且 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \frac{1}{3}$, 则 $\left| 2 \overrightarrow{a} - 3 \overrightarrow{b} \right| =$ \paren$

更新：2026年3月25日

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